日用线转摆及部分应用
此论文论述的是物理学上一个新的基本理论的推导过程及该理论的部分应用
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编者按： 此论文曾被邀请参加第二届“工程力学在工程师培养中的作用”国际研讨会进行交流，后来因与会议主题不符，未被采纳。
该文论述的是物理学上一个新的基本理论的推导过程及该理论的部分应用。
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日用线转摆及部分应用
刘 华 强
[中国,山东省，安丘市，官庄镇，姜家庄子，邮编262100]
提 要：本文通过一个自然现象，实验导出两个新的物理基本公式，并论述其公式的部 分应用
关键词：日用线(二、三股组成居多），线（至少二股扭成一块形成的组织），转摆
我们观察这样一个现象：用一根日用线把一个重物悬挂起来，会看到重物按顺时针方向做变速转动（转动方向由线方向决定），当转到一定程度重物会处于静止不动状态。
下面我们根据以上现象做以下实验：把一个小钩拴在一根粗细线均匀长度等于1的蜡线上，悬挂起来，把一个重量为7g的纸夹（纸夹的质量为7克，g为重力加速度）夹着一个重量为20g的砝码，一同挂在小钩上，砝码和纸夹会按顺时针方向做变速转动；为了缩短到达静止不动状态所需要的时间，这时我们有意识地用手指阻止转动，使其尽快处于静止不动状态，当处于静止不动状态时，把纸夹和砝码取下，小钩会做反时针转动，转到一定程度也会处于静止不动状态，从挂有重物静止到不挂重物静止，小钩反时针转过的圈数，我们数着有9周，设重物的重量为F，小钩反时针转过角为θ，则F=20g+7g=27g,θ=2π×9=18π，因此，
θ/F=18π/27g=2π/3g.
我们再用纸夹夹着一个重量为50g的砝码，重做上面的实验，测得小钩反时针转过的圈数为19周，因此，F=50g+7g=57g，θ＝2π×19=38π，θ/F=38π/57g=2π/3g.
当我们用不同重量任何形状的重物（因地磁场作用，不选带磁性的），做上面的实验，测得转过角θ与重量F的比都是2π/3g，即θ/F值与重物的形状重量都无关，但我们观察到重物转动的快慢程度与重量形状及线本身都有关，重物在转动过程中线几乎不拉长，因此转动几乎是在同一个平面内；从以上可知同一根线（在线的弹性限度内），可有下面的公式成立：θ/F=A 即θ=A·F，A是个常量，θ是随F变化的量，F代表力。
为了好理解公式：θ＝A·F，我们还可以观察这样一个现象：用一根日用线，把一个针悬挂起来，靠近一块磁铁的一极，磁铁对针产生力的作用，这时我们改变针与磁极间距离，会看到针随作用力的变化而转动。
我们再用与上面一样的蜡线做实验，取线的长度等于上面实验线长的2倍，测得θ/F=4π/3g，因此，A值与线的长度成正比，即A=K·L，K是同样线的常数，L代表线的长度。
我们选用股数不同的均匀线，做上面的实验，测得公式θ＝A·F及A=K·L都成立。
以上所做实验，作用力F是在线的弹性限度内，其量值依线的具体情况而定。
图1
我们把如图1的装置叫做转摆，线叫摆线，重物叫摆锤。
下面是转摆的部分应用（文中有的字母电脑打不上，致使有的物理公式字母选用上不合常规，阅读时请注意）
1 重量称
根据θ＝A·F,F是重物的重量，A是常量，因而θ与重量F建立函数关系。
2 比重计
我们把摆锤浸在被测液体里的体积V固定，则有：θ＝A·F=A(mg-Vd)=Amg-AVd.即θ＝Amg-AV·d，d是比重，mg是摆锤的重量，A,V都是常量，因而θ与比重d建立函数关系
3 电势差计，原理如图2
图2
C为平行板电容器， a,b分别为平行板电容器两极板抽头，待测电路中两端的电势差时， 把a,b分别接在电路的两端，则电容器的电势差就等于电路两端的电势差，设电势差V， 电容器内部电场强度为E，则E=V/d,d为平行板电容器两极板间的距离。我们使摆锤在平行板电容器内，且带有恒定的电量q，因摆锤带电量，必定受到电场力的作用，作用力F=q·E=q·(V/d)=(q/d) ·V，因而摆锤必定发生转动，则有θ＝A·F=A·(q/d) ·V，即
θ＝(Aq/d)·V，A、q、d都是常量，因而θ与V建立函数关系。
4 电流表
原理如图3
把上述电势差计a,b两端并联上一个电阻R，即成为电流表，设被测电流为I，因电容器的电势差V等于R上的电势差，则有：
θ= (Aq/d)·V………………………………………………………(1)
V=R·I……………………………………………………………(2)
结合(1)(2)得θ= (Aq/d)·R·I, A,q,d,R都是常量，因而θ与电流I建立函数关系。
5 电容计 原理如图4
如图4
摆锤在平行板电容器c内，且带有恒定的电量q，c´是被测电容器，且c´不带电量，Z是电源电压，c的两极板间距离为d，把k拨向b,c被充电，设充电电压为Z ，充的电量为Q，摆锤转过角度为θ，则有:
θ= (Aq/d).Z· ……………………………………………………(1)
θ= (Aq/dc)·Q……………………………………………………(2)
再把k从b拨向a，则电容c给电容c´充电，设c与c'的共同电压为V,c的电量变为Qi，摆锤转过角度变为θi，则有:
θi=(Aq/d)·V……………………………………………………(3)
θi= (Aq/dc)·Qi………………………………………………(4)
(2)-(4)得：θ-θi=(Aq/dc)·(Q-Qi) …………………………(5)
而Q-Qi是C给C´充的电量，因而：
Q-Qi=c'·V………………………………………………………(6)
(6)代入(5)得：θ-θi=(Aq/dc)·c'·V
即: θ-θi=(Aq/d)·V·(c'/c)
结合(3)得：θ-θi=θi·(c'/c)
即: θi=θ/(1+ c'/c)
θ是定值（由(1)知），c是常量，因而θi与被测电容c´建立函数关系。
6.电阻表原理如图：
摆锤在平行板电容器C内，且带有恒定电量q,d为C的两极板间距离,Z为电池电动势，电池内阻为r，设电容C两极只与电池两极相接时，摆锤转过角为θ，则有：
θ=(A.q/d).Z........（1）
Rx为被测电阻，待测时，可把Rx接在C的两极上，这时Rx会有电流通过，设流过Rx上的电流为I,摆锤转过角为θi，则有：
θi=(A.q/d).Rx.I........(2)
Z=(Rx+r).I...........(3)
结合（2）（3）得：θi=(A.q/d).Rx.Z/(Rx+r)
即：θi=(A.q/d).Z./(1+r/Rx)
结合（1）知：θi=θ/(1+r/Rx)
θ是定值（由（1）知），r 是常量，因而θi与被测电阻Rx建立函数关系。
7.电阻表原理如图：
摆锤在平行板电容器C内，且带有恒定的电量q，c的两极板间的距离为d,R为表内电阻，Z为电池电动势，电池内阻为r,Rx为被测电阻，待测时，可把Rx接在C的一极与电池一极之间，设流经Rx、R的电流为I,摆锤转过角为θi，则有：
θi=(A.q/d).R.I.........(1)
Z=(Rx+R+r).I............(2)
结合（1）、（2）得： θi=(Aq/d).R.Z/(R+r+Rx)
即：θi=(A.q/d).Z/[(R+r)/R+Rx/R]
令(A.q/d).Z=θ,(R+r)/R=B,上式变为：
θi=θ/(B+Rx/R)
θ.B.R都是常量，因而θi与被测电阻Rx建立函数关系。
8.电容计，原理如图：
摆锤在平行板电容器C内，且带有恒定的电量q,C的两极板间距离为d,Z为电池电动势，C'为被测电容器，把C'接在电池一极与电容C一极之间，则电池给电容C与C'充电，设C的充电电压为V,充的电量为Q,摆锤转过角为θi，则C'的充电量为Q,C'的充电电压为Z-V，则有：
θi=(A.q/d).V.........(1)
Q=C.V .........(2)
Q=(Z-V).C' ........(3)
结合（2）（3）得：C.V=(Z-V).C'
从而 V=Z.C'/(C+C')........(4)
(4)代入（1）得： θi=(A.q/d).Z.C'/(C+C')=(A.q/d).Z/(1+C/C')
令(A.q/d).Z=θ，上式变为：
θi=θ/(1+c/c')
θ.C都是常量，因而θi与被测电容C'建立函数关系。
9、介电常量的测定
将待测的电介质均匀地放在两块平行金属板中间并压紧，根据平行板电容器的电容c'=zr.zo.s/d'和上面推出的公式：θi=θ/(1+c/c')即可得到测定介电常量的公式：
zr=(θi.c.d')/(θ-θi).zos
d'为电介质的厚度，S为极板面积，θi为摆锤转过角，均可测出;zo为真空介电常量，C.θ都是常量。由此可知，被测电介质的介电常量zr值。
有关转摆的应用很多，本文只作为例子讨论了以上几种，有关转摆的实验，除上面论述的外，还有其它方面的，本文暂且不作论述。
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